Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 29

\[1)\ DE = 4\ см;DF = 2\sqrt{3}\ см;\ \ \ \]

\[\angle D = 30{^\circ}:\]

\[EF^{2} =\]

\[= DE^{2} + DF^{2} - 2DE \bullet DF \bullet \cos{\angle D} =\]

\[= 16 + 12 - 2 \bullet 4 \bullet 2\sqrt{3} \bullet \cos{30{^\circ}} =\]

\[= 28 - 16\sqrt{3} \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = 28 - 24 = 4;\]

\[EF = \sqrt{4} = 2\ см.\]

\[Ответ:\ \ 2\ см.\]

\[2)\ DF = 3\ см;\ EF = 5\ см;\]

\[\angle F = 120{^\circ}:\]

\[DE^{2} =\]

\[= DF^{2} + EF^{2} - 2DF \bullet EF \bullet \cos{\angle F} =\]

\[= 9 + 25 - 2 \bullet 3 \bullet 5 \bullet \cos{120{^\circ}} =\]

\[= 34 + 30 \bullet \frac{1}{2} = 34 + 15 = 49;\]

\[DE = \sqrt{49} = 7\ см.\]

\[Ответ:\ \ 7\ см.\]