Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 27

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[BD - высота;\]

\[\angle BAC = 150{^\circ};\]

\[AB = 12\ см.\]

\[Найти:\]

\[BD;\ AD.\]

\[Решение:\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle BAD = 180{^\circ} - \angle BAC = 30{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[\angle BDA = 90{^\circ};\ \angle BAD = 30{^\circ};\]

\[BD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \bullet 12 = 6\ см.\]

\[AD = \sqrt{AB^{2} - BD^{2}} =\]

\[= \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см;\ 6\sqrt{3}\ см.\]