Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 26

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[BD - высота;\]

\[\angle A = 60{^\circ};\]

\[\angle C = 45{^\circ};\]

\[AB = 10\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{BC.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABD:\]

\[\angle BDA = 90{^\circ};\]

\[\angle ABD = 90{^\circ} - \angle BAD = 30{^\circ};\]

\[AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \bullet 10 = 5\ см;\]

\[BD = \sqrt{AB^{2} - AD^{2}} =\]

\[= \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{5}\ см.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BDC:\]

\[\angle BDC = 90{^\circ};\ \ \ \angle BCD = 45{^\circ};\]

\[\angle DBC = 90{^\circ} - \angle BCD = 45{^\circ};\]

\[CD = BD = \sqrt{75};\]

\[BC = \sqrt{CD^{2} + BD^{2}};\]

\[BC = \sqrt{75 + 75} =\]

\[= \sqrt{150} = 5\sqrt{6}\ см.\]

\[Ответ:\ \ 5\sqrt{6}\ см.\]