Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 194

\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний.\]

\[Доказать:\]

\[R\ :r = 2.\]

\[Доказательство.\]

\[R = \frac{\text{AB}}{2\sin{60{^\circ}}};\ \ \ \]

\[r = \frac{\text{AB}}{2\ tg\ 60{^\circ}};\]

\[\frac{R}{r} = \frac{tg\ 60{^\circ}}{\sin{60{^\circ}}} = \frac{1}{\cos{60{^\circ}}} = 2.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]