Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 172

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[CD - биссектриса\ \angle C;\]

\[DE \parallel AC;\]

\[AC = 16\ см;\]

\[BC = 24\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{DE.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Для\ прямых\ \text{DE\ }и\ \text{AC\ }и\ \]

\[секущей\ CD:\]

\[\angle EDC = \angle ACD - накрест\ леж.;\]

\[2)\ Для\ прямых\ \text{DE\ }и\ \text{AC\ }и\ \]

\[секущей\ AB:\]

\[\angle BAC = \angle BDE - соответств.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle BCD = \angle ACD = \frac{1}{2}\angle C.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}DEC - равнобедренный:\]

\[\angle EDC = \angle ECD.\]

\[Отсюда:\]

\[EC = DE.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}DBE - по\ двум\ углам:\]

\[\angle BDE = \angle BAC;\ \ \ \]

\[\angle B - общий.\]

\[Отсюда:\]

\[BE = BC - EC = 24 - DE;\]

\[\frac{\text{AC}}{\text{DE}} = \frac{\text{BC}}{\text{BE}}\text{\ \ \ }\]

\[\frac{16}{\text{DE}} = \frac{24}{24 - DE}\]

\[384 - 16DE = 24DE\]

\[40DE = 384\ \ \]

\[DE = 9,6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 9,6\ см.\]