Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 156

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AD - биссектриса\ \angle A;\]

\[S_{\text{ABD}} = 12\ см^{2};\]

\[S_{\text{ACD}} = 20\ см^{2}.\]

\[Найти:\]

\[AB\ :AC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2}\angle A.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BAD:\]

\[S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2}AB \bullet AD \bullet \sin{\angle BAD}\]

\[AB = \frac{24}{AD \bullet \sin\left( \frac{1}{2}\angle A \right)}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}CAD:\]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}AC \bullet AD \bullet \sin{\angle CAD}\]

\[AC = \frac{40}{AD \bullet \sin\left( \frac{1}{2}\angle A \right)}.\]

\[4)\ Отношение:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}.\]

\[Ответ:\ \ 3\ :5.\]