Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 130

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[M - середина\ CD;\]

\[AB = 6\ см;\]

\[AD = 5\ см.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ACM}}.\]

\[Решение:\]

\[1)\ Рассмотрим\ ABCD:\]

\[CD = AB = 6\ см;\ \ \]

\[DM = \frac{1}{2}CD = 3\ см.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AMD:\]

\[S_{\text{AMD}} = \frac{1}{2}AD \bullet DM =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 3 = \frac{15}{2}\ см^{2}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}AD \bullet CD =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 6 = 15\ см^{2}.\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}ACM:\]

\[S_{\text{ACM}} = S_{\text{ACD}} - S_{\text{AMD}} =\]

\[= 15 - \frac{15}{2} = \frac{15}{2} = 7,5\ см^{2}.\]

\[Ответ:\ \ 7,5\ см^{2}.\]