Решебник по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 112

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[BM - биссектриса\ \angle B;\]

\[CK - биссектриса\ \angle C.\]

\[Доказать:\]

\[BM = CK.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Рассмотрим\ ABCD:\]

\[\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ};\]

\[\angle ABM = \frac{1}{2}\angle B = 45{^\circ};\]

\[\angle DCK = \frac{1}{2}\angle C = 45{^\circ};\]

\[AB = CD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}DCK - по\ катету\ \]

\[и\ углу:\]

\[\angle A = \angle D = 90{^\circ};\]

\[AB = CD;\ \ \ \]

\[\angle B = \angle C.\]

\[Отсюда:\]

\[BM = CK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]