Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 997

 

\[\boxed{\mathbf{997.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[A(3;2);B(0;5);\]

\[C( - 3;2);D(0; - 1).\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AB = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (2 - 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]

\[BC = \sqrt{(0 + 3)^{2} + (5 - 2)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]

\[CD = \sqrt{( - 3 - 0)^{2} + (2 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]

\[AD = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (2 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2}.\]

\[2)\ AB = BC = CD = AD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ABCD - ромб.\]

\[3)\ AC = \sqrt{(3 + 3)^{2} + (2 - 2)^{2}} =\]

\[= \sqrt{36} = 6;\]

\[BD = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (5 + 1)^{2}} =\]

\[= \sqrt{36} = 6;\]

\[AC = BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{997.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle MBO = \angle OBC;\]

\[\angle MAO = \angle OAD;\]

\[BO \cap OA = O;\]

\[MN - средняя\ линия.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O \in MN.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Теорема:любая\ точка\ \]

\[биссектрисы\ неразвернутого\ \]

\[угла\ равноудалена\ от\ его\ \]

\[сторон.\ \]

\[1)\ Следовательно:\]

\[OF\bot BC;\ \ OE\bot AB;\ \ OH\bot AD.\]

\[2)\ ( \bullet )O \in BO - биссектрисе\ \]

\[угла\ ABC:\]

\[OF = EO.\]

\[3)\ ( \bullet )O \in AO - биссектрисе\ \]

\[угла\ BAD:\]

\[EO = OH.\]

\[4)\ Из\ пункта\ 2\ имеем:\ \ \]

\[OF = EO.\]

\[Из\ пункта\ 3\ имеем:\ \ EO = OH.\ \]

\[Так\ как\ средняя\ линия\ \]

\[равноудалена\ от\ оснований\ \]

\[трапеции:\ \]

\[OF = OH;\ \ \]

\[( \bullet )O \in MN.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]