Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 996
Задание 996
\[\boxed{\mathbf{996.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[A( - 5;13);B(3;5);\]
\[C( - 3; - 1);\]
\[M,N,K - середины\ сторон.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\textbf{а)}\ координаты - \ M,N\ и\ K;\]
\[\textbf{б)}\ BK;\]
\[\textbf{в)}\ MN;MK;NK.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{б)}\ BK = \sqrt{(3 + 4)^{2} + (5 - 6)^{2}} =\]
\[= \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.\]
\[\textbf{в)}\ 1)\ MN =\]
\[= \sqrt{( - 1 - 0)^{2} + (9 - 2)^{2}} =\]
\[= \sqrt{50} = 5\sqrt{2};\]
\[2)\ MK =\]
\[= \sqrt{( - 1 + 4)^{2} + (9 - 6)^{2}} =\]
\[= \sqrt{18} = 3\sqrt{2};\]
\[3)\ NK = \sqrt{(0 + 4)^{2} + (2 - 6)^{2}} =\]
\[= \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.\]
\[Ответ:а)\ M( - 1;9);\ N(0;2);\ \]
\[K( - 4;6);\]
\[\textbf{б)}\ \ BK = \ 5\sqrt{2};\]
\[\textbf{в)}\ MN = 5\sqrt{2};MK = 3\sqrt{2};\]
\(NK = 4\sqrt{2}.\)
\[\boxed{\mathbf{996.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольная\ \]
\[трапеция;\]
\[\angle A = 90{^\circ};\ \ \angle C = 120{^\circ};\]
\[AC = a;\ \ CD = a.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[MN - средняя\ линия.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AC = CD = a.\]
\[По\ определению\ \]
\[треугольников:\]
\[\mathrm{\Delta}ACD - равнобедренный.\]
\[2)\ MN - средняя\ линия \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow MN \parallel AD.\]
\[Следовательно:\]
\[ON \in MN;\ \ ON \parallel AD.\]
\[3)\ MN - средняя\ линия \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow CN = ND.\]
\[ON \parallel AD\ (см.\ пункт\ 2):\]
\[CO = AO\ (по\ теореме\ Фалеса);\ \ \]
\[CO = AO = \frac{\text{AC}}{2} = \frac{a}{2}.\]
\[4)\ \angle HCD = \angle BCD - \angle BCH =\]
\[= 120{^\circ} - 90{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}ACD - равнобедренный:\]
\[CH - высота,\ биссектриса\ \]
\[и\ медиана.\ \]
\[Следовательно:\]
\[\angle ACH = \angle HCD = 30{^\circ};\ \ \ \]
\[AH = HD.\]
\[6)\ CH \parallel BA\ и\ секущей\ AC:\]
\[\angle BAC = \angle ACH =\]
\[= 30{^\circ}\ (накрестлежащие).\]
\[7)\ Рассмотрим\ \]
\[прямоугольный\ \ \mathrm{\Delta}\text{MAO}:\]
\[\angle MAO = 30{^\circ};\]
\[MO = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2} \bullet \frac{a}{2} = \frac{a}{4}\text{\ .}\]
\[8)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }по\ свойству\ \]
\[прямоугольных\ \]
\[треугольников:\ \]
\[\angle BAC = 30{^\circ};\]
\[BC = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}.\]
\[9)\ AH = HD;\ \ AH = BC:\ \]
\[AD = AH + HD = 2BC =\]
\[= 2 \bullet \frac{a}{2} = a.\]
\[10)\ ON - средняя\ линия:\]
\[ON = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}.\]
\[11)\ Найдем\ среднюю\ линию\ \]
\[треугольника:\]
\[MN = MO + ON = \frac{a}{4} + \frac{a}{2} = \frac{3}{4}\text{a.}\]
\[Ответ:MN = \frac{3}{4}\text{a.}\]
