Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 898

 

\[\boxed{\mathbf{898.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Построить:\]

\[прямую\ \text{p\ }так,\ чтобы\ она\ \]

\[отсекала\ хорду\ равную\ P_{1}Q_{1},\]

\[а\ расстояние\ от\ нее\ до\ точки\ \]

\[было\ P_{2}Q_{2}.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Отметим\ произвольную\ \]

\[точку\ \text{A\ }на\ окружности\ и\ \]

\[построим\ хорду\ AB = P_{1}A_{1}.\]

\[2)\ Отметим\ точку\ C -\]

\[середину\ \text{AB.}\]

\[3)\ Построим\ окружности\ \]

\[(O;OC)\ \ и\ \left( M;P_{2}Q_{2} \right),\ построим\ \]

\[общую\ касательную\ \text{p\ }к\ \]

\[данным\ окружностям.\]

\[\boxed{\mathbf{898.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ окружность\ касается\ \]

\[сторон\ треугольника\ \text{ABC\ }в\ \]

\[точках\ A_{1};B_{1};C_{1}.\]

\[Тогда:\]

\[AB_{1} = AC_{1};\]

\[BC_{1} = BA_{1};\]

\[CA_{1} = CB_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]

\[По\ теореме\ Чевы,\ прямые\ AA_{1};\]

\[BB_{1};\ \ CC_{1}\ пересекаются\ \]

\[в\ одной\ точке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]