Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 897

 

\[\boxed{\mathbf{897.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Построить:\]

\[общую\ касательную.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ окружность\ \]

\[\left( O_{1};R - r \right).\]

\[2)\ Обозначим\ середину\ \]

\[отрезка\ O_{1}\text{O\ }точкой\ M,\ \]

\[построим\ окружность\ (M;O).\]

\[3)\ На\ пересечении\ окружностей\ \]

\[(M;O)\ и\ \left( O_{1};R - r \right) - отметим\ \]

\[точки\text{\ N}_{1}\ и\ N_{2}.\]

\[4)\ Построим\ перпендикуляры\ \]

\[к\ отрезкам\ N_{1}\text{O\ }и\ N_{2}\text{O\ }из\ точек\]

\[O_{1}\ и\ O,\ отметим\ точки\ A_{1},A_{2},B_{1}\ \]

\[и\ B_{2}\ на\ пересечении\ \]

\[перпендикуляров\ с\ данными\ \]

\[окружностями.\]

\[5)\ Построим\ прямые\ A_{1}B_{1}\ и\]

\[A_{2}B_{2} - искомые\ касательные.\]

\[\boxed{\mathbf{897.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Доказательство.\]

\[По\ свойству\ биссектрисы\ \]

\[треугольника\ (из\ ⊿ABF):\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{AF}} = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}\]

\[AB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot AF.\]

\[По\ свойству\ биссектрисы\ \]

\[треугольника\ \left( из\ ⊿\text{CBF} \right):\]

\[\frac{\text{CB}}{\text{CF}} = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}\]

\[CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot CF.\]

\[Отсюда:\]

\[AB + CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot AF + \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot CF\]

\[AB + CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}(AF + CF)\]

\[AB + CB = \frac{\text{BO}}{\text{OF}} \cdot AC.\]

\[Разделим\ обе\ части\ равенства\ \]

\[на\ AC:\]

\[\frac{AB + CB}{\text{AC}} = \frac{\text{BO}}{\text{OF}}.\]

\[Аналогично\ доказываем,\ что:\]

\[\frac{\text{AO}}{\text{OK}} = \frac{AB + AC}{\text{BC}};\]

\[\frac{\text{CO}}{\text{OM}} = \frac{BC + AC}{\text{AB}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]