Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 887
Задание 887
\[\boxed{\mathbf{887.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BD - биссекриса.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD^{2} = AB \bullet BC - AD \bullet DC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ описанную\ вокруг\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ окружность\ (O;R).\]
\[2)\ Продолжим\ луч\ \text{BD\ }и\ найдем\ \]
\[точку\ пересечения\ \]
\[K = (O;R) \cap BD.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABK\sim\mathrm{\Delta}BDC - по\ двум\ \]
\[углам:\]
\[\angle ABK = \angle DBC\ \]
\[(BD - биссектриса);\ \]
\[\angle AKB = \angle ABC = \frac{1}{2} \cup AB.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{BD}} = \frac{\text{BK}}{\text{BC}}.\]
\[4)\ BD \bullet BK = AB \bullet BC\]
\[BD \bullet (BD + DK) = AB \bullet BC\]
\[BD^{2} = AB \bullet BC - BD \bullet DK.\]
\[5)\ По\ свойству\ \]
\[пересекающихся\ хорд:\]
\[BD \bullet DK = AD \bullet DC\]
\[BD^{2} = AB \bullet BC - AD \bullet DC.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{887.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[отрезки\ a,b,c.\]
\[Построить:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AA_{1} = a,\]
\[BB_{1} = b,\]
\[CC_{1} = c;\]
\[AA_{1},BB_{1},CC_{1} - высоты.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Построим\ отрезок\ y = \frac{\text{ac}}{b}\ \]
\[по\ методу\ пропорциональных\ \]
\[отрезков\ (см.\ задачу\ 872).\]
\[2)\ Проведем\ прямую\ f,\ \]
\[выберем\ на\ ней\ точку\ A_{2},\ \]
\[отложим\ отрезок\ A_{2}C_{2} = y.\]
\[3)\ Построим\ две\ окружности\ \]
\[O_{1}\left( A_{2},a \right)и\ O_{2}\left( C_{2},c \right).\ Отметим\ \]
\[точку\ пересечения\ \]
\[B = O_{1} \cap O_{2}.\ \]
\[Треугольник\ A_{2}BC_{2}\ построен.\]
\[4)\ Опустим\ перпендикуляр\ \]
\[BB_{2}\bot A_{2}C_{2},\ \ \ B_{2} \in A_{2}C_{2}.\]
\[\ На\ луче\ BB_{2}\ отложим\ отрезок\ \]
\[BB_{1}.\]
\[5)\ Через\ точку\ B_{1}\ проведем\ \]
\[прямую\ AC \parallel A_{2}C_{2}\text{.\ }\]
\[Отметим\ точки\ пересечения\ \]
\[A = AC \cap B,A_{2},C = AC \cap BC_{2}.\]
\[Треугольник\ ABC\ - \ искомый.\]
\[\mathbf{Задача\ имеет\ решение,\ если\ }\]
\[\mathbf{существует\ треугольник\ }\]
\[\mathbf{со\ сторонами:\ }\]
\[c;\ \ a;\ \ \frac{\text{ac}}{b}\mathbf{.}\]
