Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 883

 

\[\boxed{\mathbf{883.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[(O;R);\]

\[AB = 2R;\]

\[OM = R;\]

\[MH\bot AB;\]

\[D \in OM;\]

\[OD = MH.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\(Множество\) \(точек\ D - ?\)

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Точка\ M \in окружности\ с\ \]

\[радиусом\ R:\]

\[OD = MH = R \bullet \sin a.\]

\[2)\ x = \cos a\ и\ y = \sin a:\ \]

\[x^{2} + y^{2} \pm y + \frac{1}{4} = \frac{1}{4};\]

\[x^{2} + \left( y \pm \frac{1}{2} \right)^{2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{2}.\]

\[3)\ Таким\ образом\ точка\ \]

\[D \in двум\ окружностям:\]

\[с\ центром\ \left( 0; \pm \frac{R}{2} \right)\ и\ \]

\[радиусом\ \frac{R}{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:окружности\ }\left( 0;\frac{R}{2} \right)\ и\ \frac{R}{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{883.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\ \]

\[отрезок\ AB;\ \]

\[C \in \lbrack AB\rbrack\]

\[Построить:\]

\[точку\ D \in \left( \text{AB} \right);\ \]

\[D \in \left\lbrack \text{AB} \right\rbrack;\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{DB}} = \frac{\text{AC}}{\text{CB}}.\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Проведем\ прямую,\ выберем\ \]

\[точку\ A,\ отложим\ отрезок\ AB.\ \]

\[Поставим\ точку\ C\ \in \lbrack AB\rbrack.\]

\[2)\ Восстановим\ \]

\[перпендикуляр\ в\ точке\ A\ \]

\[к\ прямой\ AB.\]

\[3)\ Построим\ окружность\ \]

\[O_{c}(A,AC),\ в\ нижней\ \]

\[полуплоскости\ отметим\ точку\]

\[\ пересечения\ C_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{c}.\]

\[4)\ Построим\ окружность\]

\[O_{B}\left( C_{1},CB \right).\ Отметим\ точку\ \]

\[пересечения\ \]

\[B_{1}\ = \ AC_{1} \cap O_{B},\ B_{1}\ над\ C_{1}\ \]

\[по\ перпендикуляру.\]

\[5)\ Проведем\ прямую\ B_{1}\text{B\ }\]

\[и\ параллельную\ ему\ прямую\ \]

\[C_{1}\text{D\ } \parallel BB_{1}\ через\ точку\ С_{1}.\]

\[Точка\ D\mathbf{-}\mathbf{искомая.}\]

\[\mathbf{Смотрим.}\]

\[Если\ \text{AC} < \text{CB} \Longrightarrow решение\ есть\ \]

\[слева\ от\ \text{AB.}\]

\[Если\ AC = CB \Longrightarrow \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1:\]

\[решений\ нет,\ так\ как\ \]

\[B_{1} \in AB,BB_{1} \parallel CC_{1}.\]

\[Ответ:решений\ нет,\ если\]

\[\ \frac{\text{AC}}{\text{CB}} = 1.\ \]