Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 880
Задание 880
\[\boxed{\mathbf{880.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Возможны\ два\ случая.\]
\[\textbf{а)}\ Точка\ M\ внутри\ окружности:\]
\[\textbf{б)}\ Точка\ M\ вне\ окружности:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;R);\]
\[AB \in a;CD \in b;\]
\[a \cap b = M;\]
\[\textbf{а)}\ AC = BD - хорды;\]
\[\textbf{б)}\ AB = CD - хорды.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MA = MD;\]
\[MC = MB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ACM = \mathrm{\Delta}DBM - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ углам:\]
\[AC = BD;\ \]
\[\angle CAB = \angle CDB = \frac{1}{2} \cup BC;\]
\[\angle ABD = \angle ACD = \frac{1}{2} \cup AD.\]
\[Отсюда:\ \]
\[MA = MD\ и\ MC = MB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \angle BAC = \angle BDC = \frac{1}{2} \cup BC;\]
\[\angle ADB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \cup CD =\]
\[= \angle CAD:\]
\[\angle BAC + \angle CAD = \angle BDC + \angle ADB.\]
\[Отсюда \Longrightarrow \ \angle A = \angle B.\]
\[Значит:\ \]
\[\mathrm{\Delta}MAD - равнобедренный \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ MA = MD;\ \]
\[так\ как\ AB = CD:\]
\[MC = MB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{880.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BM - медиана;\]
\[D \in BM;\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{DM}} = \frac{1}{2};\]
\[K = AD \cap BC.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\frac{S_{\text{ABK}}}{S_{\text{ABC}}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Проведем\ прямую\ ME \parallel AK,\ \]
\[E \in B.\]
\[1)\ Для\ \mathrm{\Delta}AKC\ ME - средняя\ \]
\[линия:\]
\[ME \parallel AK\ и\ AM = MC;\]
\[KE = EC.\]
\[2)\ По\ теореме\ Фалеса\ для\ \]
\[\angle MBC:\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{DM}} = \frac{\text{BK}}{\text{KE}} = \frac{1}{2};\]
\[BK\ :KE\ :EC = 1\ :2\ :2 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BK = \frac{1}{5}\text{BC.}\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABK\ имеет\ в\ 5\ раз\ меньшее\ \]
\[основание\ и\ ту\ же\ высоту,\ что\ \]
\[и\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.\ }\]
\[Поэтому:\]
\[\frac{S_{\text{ABK}}}{S_{\text{ABC}}} = \frac{1}{5}.\]
\[\mathbf{Ответ:}\frac{1}{5}.\]
