Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 82

 

\[\boxed{\mathbf{82.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle hk = \angle mh + 45{^\circ}\]

\[\angle hk - \angle mh = 35{^\circ}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle mh - ?\]

\[\angle hk - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ \angle mh = x,\ \]

\[тогда\ \angle hk = x + 45{^\circ};\]

\[сумма\ углов\ равна\ 180{^\circ}\ \]

\[(по\ свойству\ смежных\ углов).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 45{^\circ} = 180{^\circ}\ \]

\[2x = 135{^\circ}\]

\[x = {67{^\circ}30}^{'}.\]

\[mh = 67{^\circ}30^{'};\ \ \ \ \]

\[hk = 67{^\circ}30^{'} + 45{^\circ} = 112{^\circ}30^{'}.\]

\[\mathbf{Ответ:}67{^\circ}30^{'}и\ 112{^\circ}30^{'}.\]

\[\textbf{б)}\ \angle hk = \angle mh + 35{^\circ}\]

\[Пусть\ \angle mh = x,\]

\[\ тогда\ \angle hk = x + 35{^\circ};\]

\[сумма\ углов\ равна\ 180{^\circ}\ \]

\[(по\ свойству\ смежных\ углов).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 35{^\circ} = 180{^\circ}\ \]

\[2x = 145{^\circ}\]

\[x = {72{^\circ}30}^{'}.\]

\[\angle mh = 72{^\circ}30^{'};\ \ \ \]

\[\ \angle hk = 72{^\circ}30^{'} + 35{^\circ} = 107{^\circ}30^{'}.\]

\[\mathbf{Ответ:}\ 72{^\circ}30^{'}и\ \ 107{^\circ}30^{'}.\]

\[\boxed{\mathbf{82.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AB = 36\ см\]

\[FG = 30\ см\]

\[Найти:\]

\[HI - ?\]

\[Решение.\]

\[1)\ Надо\ найти\ длину\ \]

\[отрезка\ CE:\]

\[CE = AB - (AC + EB)\]

\[AC + EB =\]

\[= (AF + GB) + (FC + EG)\]

\[AF + GB = AB - FG =\]

\[= 36\ см - 30\ см = 6\ см.\]

\[2)\ Отрезки\ FC\ и\ \text{EG\ }являются\ \]

\[половинами\ отрезков\ \text{AC\ }и\ EB:\ \]

\[FC + EG = AF + GB = 6\ см.\]

\[AC + EB = 6\ см + 6\ см = 12\ см.\]

\[CE = 36\ см - 12\ см = 24\ см.\]

\[3)\ Точки\ \text{H\ }и\ \text{I\ }являются\ \]

\[серединами\ отрезков\ \text{CD\ }и\ DE:\ \]

\[CH + IE = HD + DI\]

\(\text{HI} = \text{HD} + \text{DI} = \text{CE}\ :2 =\)

\[= 24\ см\ :\ 2 = 12\ см.\]

\[Ответ:12\ см.\]