Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 814

 

\[\boxed{\mathbf{814.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\(ABCD - выпуклый\)

\[четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[существует\ точка\]

\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Четырехугольник\ \]

\[ABCD - выпуклый:\]

\[точки\ \text{C\ }и\ \text{D\ }лежат\ по\ одну\ \]

\[сторону\ от\ прямой\ AB;\]

\[точки\ \text{C\ }и\ \text{B\ }лежат\ по\ одну\ \]

\[сторону\ от\ прямой\ \text{AD.}\]

\[2)\ Следовательно:\]

• \(точка\ C\ находится\ \)

\[внутри\ \angle BAD;\]

• \(луч\ AC - внутри\ \angle\text{BAD};\)

• \(луч\ AC\ перескает\ любой\ \)

\[отрезок\ с\ концами\ на\ \]

\[сторонах\ \angle\text{BAD}.\]

\[Получаем:\]

\[существует\ точка\ \]

\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]

\[3)\ Рассмотрим\ прямые\ \text{BA\ }и\ \]

\[\text{BC.\ }\]

\[Аналогично\ пункту\ второму\ \]

\[делаем\ вывод:\]

\[M = \left| \text{BD} \right| \cap \left| \text{AC} \right|.\]

\[Таким\ образом,\ точка\ M\ не\ \]

\[только\ лежит\ на\ луче,но\ и\ \ \]

\[является\ точкой\ пересечения\ \]

\[отрезков.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{814.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AB = BC = AC;\]

\[R = 10\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\ \]

\[центры\ окружностей\ \]

\[совпадают.\]

\[2)\ HB\bot AC:\ \]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}FBO -\]

\[прямоугольный:\]

\[FO = r = \frac{1}{2}BO = \frac{1}{2} \bullet 10 = 5\ см.\]

\[\mathbf{Ответ}:r = 5\ см.\]