Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 813
Задание 813
\[\boxed{\mathbf{813.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\(ABCD - выпуклый\)
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[с\ помощью\ ABCD\ можно\]
\[\ замостить\ любую\ часть\ \]
\[плоскости.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Любую\ плоскость\ можно\ \]
\[замостить\ треугольниками,\ из\ \]
\[которых\ легко\ построить\ \]
\[параллелограммы.\ \ \]
\[Из\ последних\ же\ можно\ \]
\[сделать\ полосы.\ \]
\[Значит,\ если\ разделить\ данный\ \]
\[четырехугольник\ на\ \]
\[треугольники,\ то\ сможем\ \]
\[сделать\ полосы.\]
\[1)\ К\ стороне\ \text{AD\ }прикладываем\ \]
\[следующую\ плитку\ паркета\ \]
\[\left( стороной\ A_{1}D_{1} \right).\]
\[Получится\ \ отображение\ \]
\[относительно\ стороны\ \]
\[\text{AD},\ а\ ( \bullet )O_{1}\ будет\ \ \]
\[центром\ симметрии.\ \]
\[3)\ Повторяем\ эту\ операцию\ \]
\[для\ стороны\ \text{CD},\ затем\ \]
\[продолжаем\ далее.\ \]
\[4)\ В\ итоге\ у\ нас\ получится\ \]
\[полоса\ из\ треугольников,\ \]
\[равных\ \mathrm{\Delta}ACD;а\ зубцы\ будут\ \]
\[равны\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\ \]
\[5)\ Продолжаем\ покрывать\ пол.\ \]
\[Выбираем\ центром\ симметрии\ \]
\[точку\ P_{1}\ \]
\[\left( середина\ стороны\ \text{BC} \right);\ \]
\[повторяем\ все\ шаги\ заново.\ \]
\[В\ итоге\ опять\ получится\ \]
\[полоса\ из\ треугольников,\ \]
\[равных\ \mathrm{\Delta}ABC.\]
\[6)\ Вывод:\]
\[за\ счет\ составляющих\ \]
\[четырехугольник\ ABCD\ \]
\[треугольников\ образуются\ \]
\[полосы,\ которые\ можно\ \]
\[использовать\ для\ покрытия\ \]
\[плоскости.\]
\[7)\ Выберем\ точку\ \text{C\ }на\ рисунке\ \]
\[и\ рассмотрим\ стык\ из\ четырех\ \]
\[плиток.\ \]
\[Так\ как\ плитки\ примыкают\ \]
\[друг\ к\ другу\ углами:\]
\[\angle A = \alpha;\ \ \angle B = \beta;\ \angle C = \gamma;\ \ \]
\[\angle D = \delta;\ \]
\[сумма\ которых\ равна\ 360{^\circ},\ то\ \]
\[зазоров\ не\ будет.\ \ \]
\[Значит,\ любая\ часть\ плоскости\ \]
\[будет\ покрыта\ полностью.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{813.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[M \in AC;\]
\[MH\bot AB;\]
\[H \in AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle MHC = \angle MBC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \]
\[четырехугольник\ BCMH:\]
\[\angle C = 90{^\circ}\ и\ \angle H =\]
\[= 90{^\circ}\ (по\ условию);\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle C + \angle H = \angle B + \angle M = 180{^\circ}.\]
\[2)\ Значит:\ \]
\[вокруг\ четырехугольника\ \]
\[\text{BHMC\ }можно\ описать\ \]
\[окружность.\]
\[3)\ \angle\text{MHC\ }и\ \angle MBC -\]
\[вписанные:\ \]
\[опирающиеся\ на\ одну\ и\ ту\ же\ \]
\[дугу\ \text{MC.}\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle MHC = \angle MBC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
