Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 792

 

\[\boxed{\mathbf{792.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AE = EB;\ \ \]

\[BF = FC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[EF \parallel AC;\]

\[EF = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ правилу\ треугольников\ \]

\[получаем:\]

\[\ \overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}\text{.\ \ }\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{EF}} = \overrightarrow{\text{EB}} + \overrightarrow{\text{BF}} =\]

\[= \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}} \right) =\]

\[= \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AC}}.\]

\[Следовательно:\]

\[\left| \overrightarrow{\text{EF}} \right| = \frac{1}{2} \bullet \left| \overrightarrow{\text{AC}} \right| \Longrightarrow \ EF = \frac{1}{2}AC;\]

\[EF \parallel AC \Longrightarrow как\ \ коллинеарные.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{792.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм\ \]

\[вписанный\ в\ окружность.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - вписанный\ \]

\[четырехугольник:\]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ};\ \]

\[2)\ ABCD - параллелограмм.\ \]

\[По\ свойству\ параллелограмма:\]

\[\angle A = \angle C = \frac{180{^\circ}}{2} = 90{^\circ};\]

\[\ \angle B = \angle D = \frac{180{^\circ}}{2}.\]

\[Отсюда:\ \]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]