Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 782

 

\[\boxed{\mathbf{782.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AE = ED;\ \ \]

\[BE = GC.\]

\[\overrightarrow{\text{DC}} = \overrightarrow{a};\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{b}.\]

\[Выразить:\]

\[\overrightarrow{\text{EC}}\ \ \ и\ \ \ \overrightarrow{\text{AG}}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{AG}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BG}} = \overrightarrow{\text{DC}} + \overrightarrow{\frac{\text{BC}}{2}} =\]

\[= \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b}.\]

\[2)\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{EC}} = \overrightarrow{\text{ED}} + \overrightarrow{\text{DC}} = \overrightarrow{\frac{\text{AD}}{2}} + \overrightarrow{\text{DC}} =\]

\[= \overrightarrow{\frac{\text{BC}}{2}} + \overrightarrow{\text{DC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}.\]

\[\boxed{\mathbf{782.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\left( O_{1}R \right) \cap \left( O_{2};r \right) = A.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O_{1} \in OA;\]

\[O_{2} \in OA.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{BC\ }и\ B_{1}C_{1} - касательные\ \]

\[к\ окружностям:\]

\[O_{1}B\bot BC;\ \ O_{2}C\bot BC;\ \ \]

\[O_{1}B_{1}\bot B_{1}C_{1};\ \ \ O_{2}C_{1}\bot B_{1}C_{1}.\]

\[Следовательно,\ точки\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]

\[лежат\ на\ биссектрисе\ OO_{2}\ \]

\[(по\ свойству\ биссектрисы).\]

\[2)\ AK = AK_{1}\ \]

\[(по\ свойству\ биссектрисы):\]

\[A \in OO_{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]