Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 780
Задание 780
\[\boxed{\mathbf{780.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{a} - любой\ вектор.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ 1 \bullet \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a};\]
\[\textbf{б)}\ ( - 1) \bullet \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{a}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \left| 1 \bullet \overrightarrow{a} \right| = |1| \bullet \left| \overrightarrow{a} \right|;\ \ \ 1 > 0:\]
\[1 \bullet \overrightarrow{a} \nearrow \nearrow \overrightarrow{a}.\]
\[По\ определению\ равных\ \]
\[векторов:\]
\[1 \bullet \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \left| - 1 \bullet \overrightarrow{a} \right| = | - 1| \bullet \left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{a} \right|;\ \ \]
\[- 1 < 0:\]
\[( - 1) \bullet \overrightarrow{a} \nearrow \swarrow \overrightarrow{a}.\]
\[По\ определению\ равных\ \]
\[векторов:\]
\[( - 1) \bullet \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{a}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{780.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[\text{AB} - диаметр;\]
\[\text{AB}\bot\text{CD};\]
\[\text{AB} \cap \text{CD} = E.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CE = \sqrt{AE \bullet EB}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ CO = OD = r:\]
\[\mathrm{\Delta}COD - равнобедренный\ \]
\[(по\ определению).\]
\[2)\ AB\bot CD:\]
\[OE - высота\ в\ \mathrm{\Delta}COD;\]
\[OE - медиана.\]
\[Отсюда:\ \]
\[CE = ED.\]
\[3)\ AE \bullet EB = CE \bullet ED\ \]
\[(по\ свойству\ хорд):\]
\[AE \bullet EB = CE^{2}\]
\[CE = \sqrt{AE \bullet EB}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
