Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 772
Задание 772
\[\boxed{\mathbf{772.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\overrightarrow{\text{XA}} + \overrightarrow{\text{XC}} = \overrightarrow{\text{XB}} + \overrightarrow{\text{XD}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \overrightarrow{\text{XA}} - \overrightarrow{\text{XB}} = \overrightarrow{\text{BX}} + \overrightarrow{\text{XA}} = \overrightarrow{\text{BA}};\]
\[\overrightarrow{\text{XD}} - \overrightarrow{\text{XC}} = \overrightarrow{\text{CX}} + \overrightarrow{\text{XD}} =\]
\[= \overrightarrow{\text{CD}}\text{\ \ }\]
\[(по\ правилу\ треугольника).\]
\[2)\ ABCD - параллелограмм:\]
\[\overrightarrow{\text{BA}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{CD}}\text{\ \ }и\ \left| \overrightarrow{\text{BA}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{CD}} \right|.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\overrightarrow{\text{BA}} = \overrightarrow{\text{CD}}.\]
\[3)\ Получаем:\ \]
\[\overrightarrow{\text{XA}} - \overrightarrow{\text{XB}} = \overrightarrow{\text{XD}} - \overrightarrow{\text{XC}};\]
\[\overrightarrow{\text{XA}} + \overrightarrow{\text{XC}} = \overrightarrow{\text{XB}} + \overrightarrow{\text{XD}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{772.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\]
\[вписанный\ в\ окружность;\]
\[AB - диаметр;\]
\[\cup BC = 102{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle ABC;\ \angle ACB;\]
\[\angle BAC - ?\]
\[\textbf{б)}\ \angle BCA^{'};\angle CBA^{'};\]
\[\angle BA^{'}C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{102{^\circ}}{2} =\]
\[= 51{^\circ}\ (как\ вписанный\ \ угол);\]
\[2)\ \angle ABC = \angle ACB =\]
\[= \frac{180{^\circ} - 51{^\circ}}{2} = 64{^\circ}30^{'}\ \]
\[(\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный).\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ \angle BA^{'}C = \frac{1}{2} \cup BC =\]
\[= \frac{(360{^\circ} - 102{^\circ})}{2} = \frac{258{^\circ}}{2} = 129{^\circ}\]
\[(как\ вписанный\ угол);\]
\[2)\ \angle BCA^{'} = \angle CBA^{'} =\]
\[= \frac{180{^\circ} - 129{^\circ}}{2} = 25{^\circ}30^{'}\ \]
\[(\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный).\]
\[Ответ:а)\ \angle BAC = 51{^\circ};\ \]
\[\angle ABC = \angle ACB = 64{^\circ}30';\]
\[\textbf{б)}\ \angle BA'C = 129{^\circ};\]
\[\angle BCA^{'} = \angle CBA^{'} = 25{^\circ}30'.\ \]
