Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 768

 

\[\boxed{\mathbf{768.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[AM = MB;\]

\[AN = NC;\ \]

\[\overrightarrow{a} = \overrightarrow{\text{AM}};\ \]

\[\overrightarrow{b} = \overrightarrow{\text{AN}}.\]

\[Выразить:\]

\[\overrightarrow{\text{BM}};\ \overrightarrow{\text{NC}};\ \overrightarrow{\text{MN}};\ \overrightarrow{\text{BN}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \overrightarrow{\text{BM}} = \overrightarrow{\text{MA}} = - \overrightarrow{a}.\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{NC}} = \overrightarrow{\text{AN}} = \overrightarrow{b}.\]

\[3)\ \overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{AN}} - \overrightarrow{\text{AM}} =\]

\[= \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\ (по\ правилу\ треугольника).\]

\[4)\ \overrightarrow{\text{BN}} = \overrightarrow{\text{BM}} + \overrightarrow{\text{MN}} =\]

\[= - \overrightarrow{a} + \left( \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \right) = - \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} =\]

\[= - 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\]

\[(по\ правилу\ треугольника).\]

\[\boxed{\mathbf{768.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[\angle AOB = \angle ACB + 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle AOB - ?\]

\[\ \angle ACB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть\ \angle ACB = x;\ \]

\[\angle AOB = x + 30{^\circ}.\]

\[2)\ \angle AOB = \cup AB;\ \ \ \]

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB\ \]

\[(по\ теореме\ о\ вписанном\ угле).\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB.\]

\[3)\ x = \frac{1}{2}(x + 30{^\circ}) =\]

\[= \frac{1}{2}x + 15{^\circ} = > \frac{1}{2}x = 15{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[x = 30{^\circ} \Longrightarrow \angle ACB = 30{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle AOB = 60{^\circ}.\]

\[Ответ:\angle ACB = 30{^\circ};\ \]

\[\angle AOB = 60{^\circ}.\]