Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 760
Задание 760
\[\boxed{\mathbf{760.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ не\ коллинеарные.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\ \]
\[\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = \overrightarrow{\text{AC}}.\]
\[2)\ \overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ не\ коллинеарны:\]
\[точки\ A,B\ и\ \text{C\ }не\ лежат\ на\ \]
\[одной\ прямой;\]
\[ABC - треугольник.\]
\[3)\ По\ неравенству\ \]
\[треугольника:\]
\[AC < AB + BC.\]
\[4)\ AC = \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|;\ \ \ \]
\[AB = \left| \overrightarrow{x} \right|\ и\ BC = \left| \overrightarrow{y} \right|:\]
\[\left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{760.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:\ }\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Пусть\ даны\ две\ окружности\ \]
\[с\ центрами\ в\ точках\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]
\[и\ радиусами\]
\[R = R_{1} > r = R_{2}.\]
\[R - r > O_{1}O_{2}.\]
\[Рассмотрим\ точку\ \text{C\ }на\ первой\ \]
\[окружности:\]
\[O_{1}C = R.\]
\[Тогда:\]
\[O_{2}C < R;\]
\[O_{2}C < O_{1}C - O_{1}O_{2} < r + R - r =\]
\[= \text{R.}\]
\[Следовательно,\ точка\ \text{C\ }\]
\[не\ лежит\ на\ второй\ \]
\[окружности.\]
\[Окружности\ не\ имеют\ общих\ \]
\[точек,\ причем\ одна\ \]
\[окружность\ лежит\ внутри\ \]
\[другой\ окружности.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]
