Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 759

 

\[\boxed{\mathbf{759.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[MNPQ - четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NQ}} = \overrightarrow{\text{MP}} + \overrightarrow{\text{PQ}};\]

\[\textbf{б)}\ \overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NP}} = \overrightarrow{\text{MQ}} + \overrightarrow{\text{QP}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NQ}} = \overrightarrow{\text{MQ}}\ и\ \]

\[\overrightarrow{\text{MP}} + \overrightarrow{\text{PQ}} = \overrightarrow{\text{MQ}}.\]

\[Следовательно:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NQ}} = \overrightarrow{\text{MP}} + \overrightarrow{\text{PQ}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\ б)\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NP}} = \overrightarrow{\text{MP}}\ и\ \]

\[\overrightarrow{\text{MQ}} + \overrightarrow{\text{QP}} = \overrightarrow{\text{MP}}.\]

\[Следовательно:\]

\[\overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{NP}} = \overrightarrow{\text{MQ}} + \overrightarrow{\text{QP}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{759.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Пусть\ даны\ две\ окружности\ \]

\[с\ центрами\ в\ точках\ O_{1}\ и\ O_{2}\ и\ \]

\[радиусами\]

\[R = R_{1};r = R_{2}.\]

\[R + r < O_{1}O_{2}.\]

\[Рассмотрим\ точку\ \text{C\ }на\ первой\ \]

\[окружности:\]

\[O_{1}C = R.\]

\[Тогда:\]

\[O_{2}C > r;\]

\[O_{1}O_{2} - O_{1}C > R + r - R = r.\]

\[Следовательно,\ точка\ \text{C\ }\]

\[не\ лежит\ на\ второй\ \]

\[окружности.\]

\[Окружности\ не\ имеют\ общих\ \]

\[точек,\ причем\ одна\ \]

\[окружность\ лежит\ вне\ другой\ \]

\[окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]