Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 731
Задание 731
\[\boxed{\mathbf{731.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[MEFN - трапеция;\]
\[MA,NC,EA,FC - биссектрисы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[около\ ABCD\ можно\ описать\ \]
\[окружность.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ MEFN - трапеция:\]
\[\ EF \parallel MN.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle M + \angle E =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]
\[2)\ \angle 1 = \angle 2 = \text{x\ }и\ \angle 3 = \angle 4 = y:\]
\[\ 2x + 2y = 180{^\circ}\]
\[x + y = 90{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\ \angle 1 + \angle 3 = 90{^\circ};\ \]
\[\angle MAE = 90{^\circ}.\]
\[3)\ Аналогично\ \angle NCD = 90{^\circ}.\]
\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle B + \angle D = 360{^\circ} - 180{^\circ} = 180{^\circ}.\]
\[5)\ Следовательно,\ около\ \text{ABCD\ }\]
\[можно\ описать\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{731.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AB = CD;\]
\[\angle A = \angle D;\]
\[BH\bot AD;\]
\[BC = 5AD;\]
\[S_{\text{AMH}} = 4\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Проведем\ CK\bot AD:\]
\[\ HK = BC.\]
\[2)\ AH = (AD - HK)\ :2 =\]
\[= (5BC - BC)\ :2 = 2BC\]
\[\frac{\text{AH}}{\text{BC}} = 2.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AMH\sim\mathrm{\Delta}CBM - по\ двум\ \]
\[углам:\]
\[\angle AMH = \angle CMB\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[\angle A = \angle C\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{MH}}{\text{MB}} = \frac{\text{AH}}{\text{BC}}.\]
\[4)\ \frac{\text{MH}}{\text{MB}} = 2\]
\[MH = 2MB\]
\[BH = \frac{3}{2}\text{MH.}\]
\[5)\ По\ условию:\ \]
\[S_{\text{AMH}} = \frac{1}{2}AH \bullet MH = 4\ см^{2};\]
\[AH = 2BC.\]
\[Отсюда:\ \]
\[BC \bullet MH = 4\ см^{2}.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet BH =\]
\[= \frac{1}{2}(5BC + BC) \bullet \frac{3}{2}MH =\]
\[= 4,5 \bullet BC \bullet MH = 4,5 \bullet 4 =\]
\[= 18\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }S_{\text{ABCD}} = 18\ см^{2}.\]
