Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 730
Задание 730
\[\boxed{\mathbf{730.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle AOB;\]
\[AC\bot AO;\]
\[BC\bot BO;\]
\[AC \cap BC = C.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[около\ ACBO\ можно\ описать\ \]
\[окружность.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ условию\ AC\bot AO\ и\ \]
\[BC\bot BO:\]
\[\angle OAC = 90{^\circ};\ \]
\[\angle OBC = 90{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle O = 360{^\circ};\]
\[\angle A = \angle B = 90{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle O + \angle C = 360{^\circ} - (90{^\circ} + 90{^\circ}) =\]
\[= 180{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A + \angle B = 180{^\circ}\ и\ \angle O + \angle C =\]
\[= 180{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[около\ четырехугольника\ \text{ACBO\ }\]
\[можно\ описать\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{730.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AP,\ BO,\ CM - медианы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{AEM}} = S_{\text{BEM}} =\]
\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{COE}} =\]
\[S_{\text{PEC}} = S_{\text{BEP}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AP - медиана \Longrightarrow BP = PC\ \]
\[(по\ определению);\]
\[BO - медиана \Longrightarrow \ AO = OC\ \]
\[(по\ определению);\]
\[CM - медиана \Longrightarrow \ AM = MB\ \]
\[(по\ определению);\]
\[2)\ Пусть\ S_{\text{ABC}} = S:\]
\[S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}AO \bullet h;\]
\[\ S_{\text{OBC}} = \frac{1}{2}OC \bullet h\ (h - общая).\]
\[Получаем:\]
\[S_{\text{ABO}} = S_{\text{OBC}} = \frac{S}{2}.\]
\[S_{\text{ABP}} = \frac{1}{2}BP \bullet h;\ \]
\[S_{\text{APC}} = \frac{1}{2}PC \bullet h\ (h - общая).\]
\[Получаем:\]
\[S_{\text{ABP}} = S_{\text{APC}} = \frac{S}{2}.\]
\[S_{\text{AMC}} = \frac{1}{2}AM \bullet h;\]
\[S_{\text{MBC}} = \frac{1}{2}MB \bullet h\ (h - общая).\]
\[Получаем:\]
\[S_{\text{AMC}} = S_{\text{MBC}} = \frac{S}{2}.\]
\[3)\ S_{\text{ABP}} + S_{\text{AMC}} - S_{\text{AME}} + S_{\text{EPC}} =\]
\[= S\]
\[\frac{S}{2} + \frac{S}{2} - S = - S_{\text{EPC}} + S_{\text{AME}}\]
\[S_{\text{AME}} = S_{\text{EPC}}.\]
\[4)\ S_{\text{AEM}} = S_{\text{MBE}}\ \]
\[(общая\ высота;AM = MB),\]
\[S_{\text{EBP}} = S_{\text{EPC}}\ \]
\[(общая\ высота;BP = PC),\]
\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{OEC}}\ \]
\[(общая\ высота;AO = OC),\]
\[S_{\text{AME}} = S_{\text{EPC}}.\]
\[Получаем:\]
\[S_{\text{MBE}} = S_{\text{EBP}}\]
\[S_{\text{AEO}} = S_{\text{OEC}} =\]
\[= \frac{S}{2} - \left( S_{\text{AME}} + S_{\text{MEB}} \right) =\]
\[= \frac{S}{2} - \left( S_{\text{EPC}} + S_{\text{EBP}} \right).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
