Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 718

 

\[\boxed{\mathbf{718.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Решение\ задачи\ в\ учебнике.\]

\[\boxed{\mathbf{718.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = a;DC = b;\]

\[AK = m;KC = n\]

\[AC = d;OK = x;\]

\[AD \cap BC = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\frac{m}{d} = \frac{x}{b};\]

\[\frac{n}{d} = \frac{x}{a};\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1.\]

\[Найти:\]

\[x - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ADC\sim\mathrm{\Delta}AOK\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\ \]

\[\angle OKA = \angle DCA = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{DC}}{\text{OK}} = \frac{\text{AC}}{\text{AK}};\]

\[\frac{b}{x} = \frac{d}{m} \Longrightarrow \ \ \frac{x}{b} = \frac{m}{d}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}KOC\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle C - общий;\ \]

\[\angle BAC = \angle OKC = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{OK}} = \frac{\text{AC}}{\text{KC}};\]

\[\frac{a}{x} = \frac{d}{n} \Longrightarrow \ \frac{x}{a} = \frac{n}{d}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\]

\[3) + \ \left. \ \frac{\frac{x}{a} = \frac{n}{d}}{\frac{x}{b} = \frac{m}{d}} \right| \Longrightarrow \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = \frac{n}{d} + \frac{m}{d}:\]

\[(n + m = d)\ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = \frac{d}{d} \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow \ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ \frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1\]

\[\frac{bx + ax}{\text{ab}} = 1\]

\[\frac{x(b + a)}{\text{ab}} = 1\]

\[x = \frac{\text{ab}}{b + a} - \text{x\ }не\ зависит\ от\ d.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\mathbf{Ответ:}x = \frac{\text{ab}}{b + a}\mathbf{.}\]