Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 717
Задание 717
\[\boxed{\mathbf{717.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - диаметр;\]
\[BC \parallel AD;\]
\[\text{BC};\ AD - хорды.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CD - диаметр.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle DAB = \angle ABC\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[2)\ Вписанные\ углы:\]
\[\angle DAB = \frac{\cup DB}{2};\ \]
\[\angle ABC = \frac{\cup AC}{2}.\]
\[и\ \angle DAB = \angle ABC.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\cup DB = \cup AC.\]
\[3)\ Вписанные\ углы:\]
\[\angle ADC = \frac{\cup AC}{2};\ \]
\[\angle DCB = \frac{\cup DB}{2}.\]
\[4)\ \angle ADC = \angle ABC = \frac{\cup AC}{2};\]
\[\angle DCB = \angle DAB = \frac{\cup DB}{2};\]
\[\cup DB = \cup AC.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle ADC = \angle ABC = \angle DCB =\]
\[= \angle DAB.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ADO\ и\ \mathrm{\Delta}OBC -\]
\[равнобедренный.\]
\[5)\ AO = OD\ и\ OB = OC:\ \]
\[DC = OD + OC = AO + OB =\]
\[= AB.\]
\[Отсюда:\ \]
\[CD - диаметр.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{717.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - медиана;\]
\[ED \cap AM = O;\]
\[ED \parallel BC;\]
\[E \in AB;\]
\[D \in AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[EO = OD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AEO\sim\mathrm{\Delta}BAM\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle BAM - общий;\]
\[\angle AEO = \angle ABM\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{EO}}{\text{BM}} = \frac{\text{AO}}{\text{AM}}\]
\[EO = \frac{AO \bullet BM}{\text{AM}}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AOD\sim\mathrm{\Delta}AMC\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle MAC - общий;\ \]
\[\angle ADO = \angle ACM\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{OD}}{\text{MC}} = \frac{\text{AO}}{\text{AM}}\]
\[OD = \frac{AO \bullet MC}{\text{AM}}.\]
\[3)\ OD = \frac{AO \bullet MC}{\text{AM}};\]
\[EO = \frac{AO \bullet BM}{\text{AM}};\]
\[BM = MC.\]
\[Следовательно:\ \]
\[OD = EO.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
