Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 696

 

\[\boxed{\mathbf{696.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \text{ABCD\ }можно\ вписать\ \]

\[окружность:\]

\[AB + CD = BC + AD\ (по\ \]

\[свойству\ вписанной\ \]

\[окружности\ в\ \]

\[четырехугольник).\]

\[2)\ Пусть\ AB = CD = a\ и\ \]

\[BC = AD = b\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма):\]

\[2a = 2b \Longrightarrow a = b.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[ABCD - ромб\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{696.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[Построить:\ \]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - прямоугольный,\ \]

\[если\ \text{CA}\ :\text{CB} = a\ :b.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ прямой\ угол\ \text{C.}\]

\[2)\ Отметим\ на\ одной\ стороне\ \]

\[угла\ C\ отрезок\ CA_{1},\ равный\ a,\ \]

\[а\ на\ другой - \ отрезок\ CB_{1},\ \]

\[равный\ b.\]

\[3)\ Проведем\ прямую\ A_{1}B_{1}\ и\ \]

\[отметим\ на\ ней\ отрезок\ A_{1}A_{2},\ \]

\[проходящий\ через\ точку\ B_{1}\ и\ \]

\[равный\ \text{AB}.\]

\[4)\ Через\ точку\ B_{2}\ проведем\ \]

\[прямую,\ параллельную\ CA_{1},\ \]

\[на\ пересечении\ данной\ прямой\ \]

\[и\ CB_{1}\ отметим\ точку\ B.\]

\[5)\ Через\ точку\ \text{B\ }проведем\ \]

\[прямую,\ параллельную\ A_{1}B_{1},\ \]

\[на\ пересечении\ данной\ прямой\ \]

\[и\ CA_{1}\ отметим\ точку\ A.\]

\[6)\ Соединим\ точки\ A,\ B\ и\ \text{C.}\]