Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 673

 

\[\boxed{\mathbf{673.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]

\[Построить:\]

\[касательную\ к\ данной\ \]

\[окружности,\ \ \]

\[проходящую\ через\ данную\ \]

\[точку\ вне\ окружности.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Проведем\ отрезок\ \text{OA\ }и\ \]

\[отметим\ его\ середину -\]

\[точку\ \text{O.}\]

\[2)\ Построим\ окружность\ \]

\[\left( O_{1};O_{1}A \right),\ отметим\ точки\ \text{B\ }и\ B_{1}\ \]

\[на\ пересечении\ окружностей.\]

\[3)\ Прямые\ \text{AB\ }и\ \]

\[AB_{1} - искомые.\]

\[\mathbf{Параграф\ 3.\ Четыре\ замечательные\ точки\ треугольника\ }\]

\[\boxed{\mathbf{673.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AC \cap BD = O;\]

\[OH\bot AD;\]

\[OH = 2,5\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AO = OC\ и\ BO = OD\ \]

\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]

\[2)\ OH \parallel AB\ (так\ как\ высота)\ и\ \]

\[BO = OD:\]

\[AH = HD\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABD\sim\mathrm{\Delta}OHD\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle D - общий;\]

\[\angle DOH = \angle DBA\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{OH}}{\text{AB}} = \frac{\text{DO}}{\text{DB}}.\]

\[4)\ DB = BO + OD = 2OD.\]

\[5)\ \frac{2,5}{\text{AB}} = \frac{\text{DO}}{2DO} = \frac{1}{2}\]

\[AB = 5\ см.\]

\[Ответ:AB = 5\ см.\]