Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 672

 

\[\boxed{\mathbf{672.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AC_{1}\ и\ AC_{2} - секущие;\]

\[B_{1},B_{2},C_{2},C_{2} \in окружности.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB_{1} \bullet AC_{1} = AB_{2} \bullet AC_{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\mathrm{\Delta}AC_{1}B_{2}\sim\mathrm{\Delta}AC_{2}B_{1}\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle A - общий;\ \]

\[\angle AC_{2}B_{1} = \angle AC_{1}B_{2} =\]

\[= \frac{1}{2} \cup B_{1}B_{2}\ (задача\ 664).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{AC_{1}}{AC_{2}} = \frac{AB_{2}}{AB_{1}},\]

\[AB_{1} \bullet AC_{1} = AC_{2} \bullet AB_{2}\ \]

\[(по\ свойству\ пропорции).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{672.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = 8\ см;\]

\[AC = 7\ см;\]

\[A_{1} \in BC;\]

\[B_{1} \in AC;\]

\[C_{1} \in AB;\]

\[A_{1},B_{1},C_{1} - середина.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[P_{A_{1}B_{1}C_{1}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ A_{1},B_{1},C_{1} - середины\ сторон\ \]

\[треугольника:\]

\[A_{1}C_{1},\ \text{\ B}_{1}C_{1},\text{\ A}_{1}B_{1} - среднии\ \]

\[линии\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[A_{1}C_{1} = \frac{\text{AC}}{2} = \frac{7}{2} = 3,5\ см.\]

\[B_{1}C_{1} = \frac{\text{BC}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\ см.\]

\[A_{1}B_{1} = \frac{\text{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4\ см;\]

\[2)\ P_{A_{1}B_{1}C_{1}} =\]

\[= A_{1}C_{1} + B_{1}C_{1} + A_{1}B_{1} =\]

\[= 3,5 + 2,5 + 4 = 10\ см.\]

\[Ответ:P_{A_{1}B_{1}C_{1}} = 10\ см.\]