Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 632

 

\[\boxed{\mathbf{632.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AO < r;\]

\[A \in a.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a - секущая.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ OC\bot a:\ \]

\[OC - является\ расстоянием\ \text{d.}\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ACO:\ \]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[OC = \sqrt{AO^{2} - AC^{2}}.\]

\[3)\ OC = \sqrt{AO^{2} - AC^{2}}\ и\ AO < r:\]

\[OC < r.\]

\[Отсюда:\ \]

\[что\ прямая\ \text{a\ }является\ секущей\ \]

\[к\ окружности\ и\ пересекает\ ее\ \]

\[в\ двух\ точках.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{632.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD -\]

\[равнобедренная\ трапеция;\]

\[BH = 6\ см;\]

\[BD = 10\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Построим\ DF\bot BC.\]

\[2)\ ⊿ABH = ⊿CFD - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ катету:\]

\[AB = CD\ (по\ определению);\ \]

\[BH = FD\ (как\ высоты).\]

\[3)\ BHDF - прямоугольник\ \]

\[(по\ построению).\]

\[4)\ ⊿BDH = ⊿BDF - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ катету:\]

\[BD - общая\ сторона;\]

\[BH = FD\ (как\ высоты).\]

\[5)\ S_{\text{BHD}} = \frac{1}{2}BH \bullet HD = \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 8 =\]

\[= 24\ см^{2}.\]

\[HD = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\ см.\]

\[6)\ S_{\text{ABCD}} = 2 \bullet S_{\text{BHD}} = 24 \bullet 2 =\]

\[= 48\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}48\ см^{2}.\]