Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 616

 

\[\boxed{\mathbf{616.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[a - прямая;\]

\[EF \parallel AC;\]

\[AN\bot a;\]

\[BP\bot a;\]

\[\text{CM}\bot a;\ \]

\[\text{EF} \in \text{a.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BP = CM = AN.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \ \mathrm{\Delta}BPF = \mathrm{\Delta}FMC - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[BF = FC\ (по\ условию);\ \]

\[\angle BFP = \angle MFC\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Отсюда:\ \]

\[BP = MC.\]

\[2)\mathrm{\Delta}ENA = \mathrm{\Delta}BPF - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[EB = EA\ (по\ условию);\ \]

\[\angle BEP = \angle NEA\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Отсюда:\ \]

\[AN = BP.\]

\[3)\ BP = MC\ и\ BP = AN:\]

\[MC = AN = BP.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{616}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AC \cap BD = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OA \bullet OB = OC \bullet OD.\]

\[Сравнить:\]

\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABD}}\ и\ S_{\text{ACD}};\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABO}}\ и\ S_{\text{CDO}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ BH = CF\ (как\ высоты):\]

\[1)\ \angle BOA = \angle COD\ \]

\[(как\ вертикальные):\]

\[По\ теореме\ об\ отношении\ \]

\[углов\ треугольников\ \]

\[с\ равными\ углами:\]

\[\frac{S_{\text{BOA}}}{S_{\text{COD}}} = \frac{BO \bullet OA}{OC \bullet OD}.\]

\[3)\ S_{\text{ABO}} = S_{\text{CDO}} \Longrightarrow 1 = \frac{BO \bullet OA}{OC \bullet OD};\]

\[BO \bullet OA = OC \bullet OD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\(Ответ:а)\ Равны;б)\ Равны.\)