Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 586
Задание 586
\[\boxed{\mathbf{586.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{Построить}\mathbf{:}\]
\[\mathbf{треугольник\ по\ двум\ заданным\ }\]
\[\mathbf{углам\ и\ биссектрисе\ меньшего\ }\]
\[\mathbf{из\ них}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Строим\ продолжение\ сторон\ \]
\[большего\ угла,\ накладываем\ \]
\[второй\ угол\ на\ сторону\ первого.\ \]
\[Также\ строим\ продолжение\ \]
\[второй\ стороны.\]
\[2)\ Отмечаем\ на\ углах\ точки\ \]
\[\text{A\ }и\ B,\ а\ в\ месте\ пересечения - \ \]
\[точку\ \text{C.}\]
\[3)\ Внутри\ угла\ \text{C\ }отмечаем\ \]
\[точку,\ делящую\ угол\ пополам,\ \]
\[и\ проводим\ через\ нее\ луч\ СK.\]
\[4)\ На\ \text{CK\ }отмечаем\ отрезок\ \]
\[CC_{1} - равный\ биссектрисе.\]
\[5)\ Проведем\ через\ C_{1}\ прямую,\ \]
\[параллельную\ AB,\ и\ отметим\ \]
\[на\ пересечении\ данной\ прямой\ \]
\[и\ сторон\ угла\ \text{C\ }точки\ \text{M\ }и\ \text{N.}\]
\[6)\ \mathrm{\Delta}MNC - искомый.\]
\[\boxed{\mathbf{586.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{а)\ }\]
\(\mathbf{\text{\ \ }}\)
\[\mathbf{б)\ }\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[\textbf{а)}\ AB = 6\ см;\]
\[\textbf{б)}\ BH = 4\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\textbf{а)}\ BH - ?\]
\[\textbf{б)}\ AB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[равнобедренный,\ то\ \]
\[высота\ BH:\]
\[BH - медиана;\]
\[AH = HC = 6\ :2 = 3\ см.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]
\[BH^{2} = 36 - 9 = 27\]
\[BH = \sqrt{27} = \sqrt{3 \bullet 9} = 3\sqrt{3}\ см.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[равнобедренный,\ то\ \]
\[высота\ BH:\]
\[BH - медиана;\]
\[AH = HC = \text{x.}\]
\[2)\ AB = BC = AC = 2 \bullet AH = 2x.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]
\[AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}\]
\[(2x)^{2} = x^{2} + 16\]
\[4x^{2} = x^{2} + 16\]
\[3x^{2} = 16\]
\[x^{2} = \frac{16}{3}\]
\[x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\ см.\]
\[4)\ AB = 2x = 2 \bullet \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ}:3\sqrt{3}\ см;\ \frac{8\sqrt{3}}{3}\ см\mathbf{.}\]
