Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 565

 

\[\boxed{\mathbf{565.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AC \cap BD = O;\]

\[OH\bot AD;\]

\[OH = 2,5\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AO = OC\ и\ BO = OD\ \]

\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]

\[2)\ OH \parallel AB\ (так\ как\ высота)\ и\ \]

\[BO = OD:\]

\[AH = HD\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABD\sim\mathrm{\Delta}OHD\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle D - общий;\]

\[\angle DOH = \angle DBA\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{OH}}{\text{AB}} = \frac{\text{DO}}{\text{DB}}.\]

\[4)\ DB = BO + OD = 2OD.\]

\[5)\ \frac{2,5}{\text{AB}} = \frac{\text{DO}}{2DO} = \frac{1}{2}\]

\[AB = 5\ см.\]

\[Ответ:AB = 5\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{565.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = 16\ см;\]

\[BC = 22\ см;\]

\[CH = 11\ см;\]

\[AB\bot CH;\]

\[AE\bot BC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AE - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AB \bullet CH =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 16 \bullet 11 = 88\ см^{2}.\]

\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet BC \bullet AE =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 22 \bullet AE = 88\ см^{2}.\]

\[3)\ AE = \frac{88 \bullet 2}{22} = 8\ см.\]

\[Ответ:8\ см.\]