Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 53

 

\[\boxed{\mathbf{53.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[l - биссектриса\ \angle\text{hk}\]

\[\angle hk - неразвернутый\]

\[Доказать:\]

\[\angle hl\ \neq 90{^\circ}\]

\[\angle hl < 90{^\circ}\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Если\ угол\ hl = 90{^\circ},\ \]

\[то\ угол\ hk = 180{^\circ}.\]

\[Угол\ \text{hk} - неразвернутый,\ \]

\[следовательно,\ не\ может\]

\[быть\ равным\ 180{^\circ}:\ \]

\[\angle hl \neq 90.\]

\[2)\ Если\ угол\ hl > 90{^\circ},\ \]

\[то\ угол\ hk > 180{^\circ},\ а\]

\[по\ условию\ задачи\ \angle hk < \ 180{^\circ}.\]

\[Следовательно,\ \angle hl\ не\ может\ \]

\[быть\ больше\ 90{^\circ}.\]

\[Мы\ доказали,\ что\ \angle hl\ не\ может\ \]

\[быть\ прямым\ или\ тупым.\]

\[\mathbf{Параграф\ 6.\ Перпендикулярные\ прямые\ }\]

\[\boxed{\mathbf{53.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи.\]

\[Дано:\]

\[\angle AOB = 155{^\circ}\]

\[\angle AOC = \angle COB + 15{^\circ}\]

\[Найти:\]

\[\angle AOC - ?\]

\[Решение.\]

\[По\ условию\ задачи\ луч\ \text{OC\ }\]

\[делит\ угол\ \text{BOA\ }на\ две\ части:\]

\[\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC.\]

\[Пусть\ \angle BOC = x,\ \]

\[тогда\ \angle AOC = x + 15{^\circ}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[155{^\circ} = (x + 15{^\circ}) + x =\]

\[155{^\circ} = 2x + 15{^\circ}\]

\[2x = 140{^\circ}\]

\[x = \frac{140}{2}\]

\[x = 70{^\circ}.\]

\[\angle AOC = 70{^\circ} + 15{^\circ} = 85{^\circ}.\]

\[Ответ:85{^\circ}.\]