Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 527

 

\[\boxed{\mathbf{527.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} -\]

\[равнобедренная\ трапеция;\]

\[\text{BH} = 6\ см;\]

\[\text{BD} = 10\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Построим\ \text{DF}\bot\text{BC}.\]

\[2)\ ⊿\text{ABH} = ⊿\text{CFD} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ катету:\]

\[\text{AB} = \text{CD}\ (по\ определению);\ \]

\[\text{BH} = \text{FD}\ (как\ высоты).\]

\[\text{CF} = \text{AH}\ \]

\[(как\ соответвующие\ стороны).\]

\[3)\ \text{BHDF} - прямоугольник\ \]

\[(по\ построению).\]

\[4)\ ⊿\text{BDH} = ⊿\text{BDF} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ катету:\]

\[\text{BD} - общая\ сторона;\]

\[\text{BH} = \text{FD}\ (как\ высоты).\]

\[5)\ S_{\text{BHD}} = \frac{1}{2}\text{BH} \bullet \text{HD} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 8 = 24\ см^{2}.\]

\[\text{HD} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\ см.\]

\[6)\ S_{\text{ABCD}} = 2 \bullet S_{\text{BHD}} = 24 \bullet 2 =\]

\[= 48\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}48\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{527.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[AM - медиана;\]

\[BK \cap AC = D;\]

\[K \in AM;\]

\[AK = KM.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AD = \frac{1}{3}\text{AC.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ MF \parallel BD:\ \]

\[DF = FC\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[2)\ KD \parallel MF;\ \ \ AK = KM:\]

\[AD = DF\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[3)\ FC = DF;\ \ DF = AD:\]

\[\ FC = AD.\]

\[4)\ AC = AD + DF + FC = 3AD\]

\[AD = \frac{1}{3}\text{AC.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]