Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 526
Задание 526
\[\boxed{\mathbf{526.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - ромб;\]
\[\text{BH} = \frac{4\sqrt{2}}{6}\ см;\]
\[\frac{2}{3}\text{AC} = \frac{4\sqrt{2}}{6}\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \frac{2}{3}\text{AC} = \frac{4\sqrt{2}}{6}\]
\[\text{AC} = \frac{4\sqrt{2}}{6} \bullet \frac{3}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.\]
\[2)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{BD} \bullet \text{AC} =\]
\[= \text{BH} \bullet \text{AD} = \frac{2}{3}\text{AC} \bullet \text{AD};\]
\[\frac{1}{2}\text{BD} = \frac{2}{3}\text{AD}\]
\[\text{BD} = \frac{4}{3}\text{AD}\]
\[\frac{\text{BD}}{2} = \frac{2}{3}\text{AD}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{AOD} - прямоугольный:\]
\[AD^{2} = AO^{2} + OD^{2} =\]
\[= \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} + \left( \frac{2}{3}\text{AD} \right)^{2}\]
\[AD^{2} = \frac{2}{4} + \frac{4}{9}AD^{2}\]
\[AD^{2} - \frac{4}{9}AD^{2} = \frac{1}{2}\]
\[\frac{5}{9}AD^{2} = \frac{1}{2}\]
\[AD^{2} = \frac{9}{10}\]
\[\text{AD} = \frac{3}{\sqrt{10}}.\]
\[4)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{4\sqrt{2}}{6} \bullet \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} =\]
\[= \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}\frac{2\sqrt{5}}{5}\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{526.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[\angle A = \angle C;\]
\[\angle B = \angle D.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ суммы\ углов\ \]
\[в\ четырехугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}.\]
\[2)\ \angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D:\]
\[2\angle A + 2\angle B = 360{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle C + \angle B = 180{^\circ}.\]
\[1)\ \angle A + \angle B = 180{^\circ};\]
\[\angle A\ и\ \angle B - односторонние;\]
\[следовательно:\]
\[BC \parallel AD.\]
\[2)\ \angle B + \angle C = 180{^\circ};\]
\[\angle B\ и\ \angle C - односторонние;\]
\[следовательно:\]
\[CD \parallel AB.\]
\[3)\ По\ определению\ \]
\[параллелограмма:\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
