Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 522

 

\[\boxed{\mathbf{522.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[\text{AD} = 17\ см;\]

\[\text{BC} = 5\ см;\]

\[\text{AB} = 10\ см;\]

\[\text{BE} \cap \text{AC} = E;\]

\[\text{AE} = \text{EC};\]

\[\text{BE} \cap \text{AD} = M.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{BDM}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\text{AH} = \text{FD} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\ см.\]

\[2)\ ⊿\text{AHB} - прямоугольный:\]

\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]

\[BH^{2} = 100 - 36 = 64\]

\[\text{BH} = 8\ см.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{AEM} = \mathrm{\Delta}\text{BEC} - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ углам:\]

\[\angle\text{BEC} =\]

\[= \angle\text{AEM}\ (как\ вертикальные);\]

\[\angle\text{CAD} =\]

\[= \angle\text{BCA}\ (как\ накрестлежащие);\]

\[\text{AE} = \text{EC}.\]

\[4)\ \text{MD} = \text{AD} - \text{AM} = 17 - 5 =\]

\[= 12\ см.\]

\[5)\ S_{\text{BDM}} = \frac{1}{2}\text{MD} \bullet \text{BH} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 8 = 48\ см^{2}.\]

\[Ответ:48\ см^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{522.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AB = 10\ см;\]

\[AD = 3\ см;\]

\[AE - биссектриса\ \angle A;\]

\[BF - биссектриса\ \angle\text{B.}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[DE,\ EF,\ FC.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[DC \parallel AB;AD \parallel CB\ \]

\[(по\ определению).\]

\[2)\ DC \parallel AB\ и\ AE - секущая:\]

\[\angle 2 = \angle 3\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный;\]

\[DE = AD = 3\ см.\]

\[3)\ DC \parallel AB\ и\ BF - секущая:\]

\[\angle 6 = \angle 5\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\mathrm{\Delta}FCB - равнобедренный;\]

\[CB = FC = 3\ см.\]

\[4)\ По\ свойству\ \]

\[параллелограмма:\]

\[DC = DE + EF + FC = AB =\]

\[= 10\ см.\]

\[EF = 10 - 3 - 3 = 4\ см.\]

\[Ответ:DE = 3\ см;EF = 4\ см;\]

\[FC = 3\ см.\]