Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 521

 

\[\boxed{\mathbf{521.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]

\[\text{AC}\bot\text{BD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AD^{2} + BC^{2} = AB^{2} + CD^{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{AC}\bot\text{BD}:\]

\[⊿\text{BOC},⊿\text{COD},⊿\text{DOA},\]

\[⊿\text{AOB} - прямоугольные.\]

\[2)AD^{2} = AO^{2} + OD^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[3)\ BC^{2} = BO^{2} + OC^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[4)\ AB^{2} = BO^{2} + AO^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[5)\ CD^{2} = CO^{2} + OD^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[6)\ AD^{2} + BC^{2} =\]

\[AO^{2} + OD^{2} + BO^{2} + OC^{2} =\]

\[= \left( AO^{2} + BO^{2} \right) + \left( OC^{2} + OD^{2} \right) =\]

\[= AB^{2} + CD^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{521.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 46\ см;\]

\[AB = 14\ см;\]

\[AE - биссектриса\ \angle\text{A.}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ Какую\ сторону\ \]

\[пересекает\ AE?\]

\[\textbf{б)}\ Отрезки\ пересечения.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ P_{\text{ABCD}} =\]

\[= AB + BC + CD + AD =\]

\[= 2(AB + AD)\]

\[46 = 2\left( 14 + \text{AD} \right)\]

\[23 = 14 + AD\]

\[AD = 9\ см.\]

\[AD < AB \Longrightarrow E \in DC.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ CD \parallel AB\ и\ AE - секущая:\]

\[\angle 3 = \angle 2\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\angle 1 = \angle 2\ (по\ условию);\ \]

\[\angle 3 = \angle 1.\]

\[Значит:\]

\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный;\]

\[AD = DE = 9\ см.\]

\[2)\ DC = DE + EC;\]

\[EC = 14 - 9 = 5\ см.\]

\[Ответ:а)\ CD;\ \ б)\ ED = 9\ см;\]

\[EC = 5\ см.\]