Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 502

 

\[\boxed{\mathbf{502.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 42\ см;\]

\[\text{BH} = 4\ см;\]

\[\text{BF} = 5\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ P_{\text{ABCD}} = 2\text{AB} + 2\text{AD} =\]

\[= 2\left( \text{AB} + \text{AD} \right) = 42\ см.\]

\[\text{AB} + \text{AD} = 21\ см \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{AB} = 21 - \text{AD}.\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} = \text{BH} \bullet \text{AD} = \text{BF} \bullet \text{CD} =\]

\[= \text{BF} \bullet \text{AB}.\]

\[4 \bullet \text{AD} = 5 \bullet \left( 21 - \text{AD} \right)\]

\[4\text{AD} = 105 - 5\text{AD};\]

\[9\text{AD} = 105\]

\[\text{AD} = \frac{105}{9} = 11\frac{6}{9} = 11\frac{2}{3}\ см.\]

\[3)\ S_{\text{ABCD}} = 4 \bullet 11\frac{2}{3} = 44\frac{8}{3} =\]

\[= 46\frac{2}{3}\ см^{2}.\]

­\(\mathbf{Ответ:}46\frac{2}{3}\ см^{2}\mathbf{.}\)

\[\boxed{\mathbf{502.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\angle A = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ свойству\ \]

\[параллелограмма:\]

\[AB = CD,\ BC = AD,\ BC \parallel AD,\ \]

\[AB \parallel CD.\]

\[2)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ односторонние);\]

\[\angle B = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[3)\ По\ свойству\ \]

\[параллелограмма:\]

\[\angle A = \angle D = 90{^\circ};\]

\[\ \angle B = \angle C = 90{^\circ}.\]

\[По\ определению\ \]

\[прямоугольника:\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]