Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 496

 

\[\boxed{\mathbf{496.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{CD}\bot\text{AB};\]

\[\text{AD} = \text{BC};\]

\[\text{AB} = 3;\]

\[\text{CD} = \sqrt{3}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\text{AC} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Пусть\ \text{BC} = \text{AD} = x.\]

\[1)\ ⊿\text{CBD} - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BC^{2} = DC^{2} + DB^{2}\]

\[x^{2} = \left( \sqrt{3} \right)^{2} + (3 - x)^{2}\]

\[x^{2} = 3 + 9 - 6x + x^{2}\]

\[x^{2} = 12 - 6x + x^{2}\]

\[12 - 6x = 0\]

\[x = 2.\]

\[\text{BC} = \text{AD} = 2\ см.\]

\[3)\ ⊿\text{ADC} - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AC^{2} = DC^{2} + AD^{2}\]

\[AC^{2} = 3 + 4 = 7;\]

\[\text{AC} = \sqrt{7}.\]

\[\mathbf{Ответ}:\sqrt{7}\mathbf{.}\]

\[\boxed{\mathbf{496.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Решение\ задачи\ в\ учебнике.}\]