Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 495
Задание 495
\[\boxed{\mathbf{495.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[\text{ABCD} - трапеция;\]
\[\text{AB} \parallel \text{CD}.\]
\[Найти:\]
\[S_{трап.} - ?\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ \text{AB} = 10\ см;\]
\[\text{BC} = \text{DA} = 13\ см;\text{CD} = 20\ см:\]
\[1)\ \text{BC} = \text{AD} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{ABCD} - равнобедренная;\]
\[\angle D = \angle C.\]
\[2)\ Прямоугольные\ \]
\[⊿\text{DAH} = ⊿\text{BCF} - по\ гипотенузе\ \]
\[и\ острому\ углу:\]
\[\text{BC} = \text{AD}\ (по\ условию);\]
\[\angle D = \angle C\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Следовательно:\ \ \angle\text{DAH} = \angle\text{BCF}.\]
\[3)\ \text{ABHF} - прямоугольник\ \]
\[(по\ построению):\]
\[\text{AB} = \text{HF} = 10\ см.\]
\[4)\ \text{DH} = \text{FC} = \frac{20 - 10}{2} = 5\ см.\]
\[5)\ \ ⊿\text{BFC} - прямоугольный\text{.\ }\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BF^{2} = BC^{2} - FC^{2} = 169 - 25 =\]
\[= 144\]
\[\text{BF} = 12\ см.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet \text{BF} \bullet \left( \text{AB} + \text{DC} \right) =\]
\[= \frac{10 + 20}{2} \bullet 12 = 180\ см^{2}.\]
\[Ответ:\ 180\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ \angle C = \angle D = 60{^\circ};\]
\[\text{AB} = \text{BC} = 8\ см:\]
\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow \text{ABCD} -\]
\[равнобедренная\ трапеция:\]
\[\text{AD} = \text{BC} = 8\ см.\]
\[2)\ \text{ABHF} - прямоугольник\ \]
\[(по\ построению):\]
\[\text{AB} = \text{HF} = 8\ см.\]
\[3)\ ⊿\text{DAH} - прямоугольный:\]
\[\angle\text{DAH} = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{DH} = \frac{1}{2}\text{AD} = 4\ см.\]
\[4)\ ⊿\text{BCF} - прямоугольный:\]
\[\angle\text{BCF} = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{FC} = \frac{1}{2}\text{BC} = 4\ см.\]
\[5)\ \text{DC} = \text{DH} + \text{HF} + \text{FC} =\]
\[= 4 + 8 + 4 = 16\ см.\]
\[6)\ ⊿\text{DAH} - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AH^{2} = DA^{2} - DH^{2} = 64 - 16 =\]
\[= 48\]
\[\text{AH} = \sqrt{16 \bullet 3} = 4\sqrt{3}\ см.\]
\[7)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet \text{AH}\left( \text{CD} + \text{AB} \right) =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 4\sqrt{3}(8 + 16) = 2\sqrt{3} \bullet 24 =\]
\[= 48\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[Ответ:48\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[\textbf{в)}\ \angle C = \angle D = 45{^\circ};\text{AB} = 6\ см;\]
\[\text{BC} = 9\sqrt{2}\ см:\]
\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow \text{ABCD} -\]
\[равнобедренная\ трапеция.\]
\[\text{AD} = \text{BC} = 9\sqrt{2}\ см.\]
\[2)\ ⊿\text{DAH} - прямоугольный:\]
\[\angle\text{DAH} = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45;\]
\[\ \angle\text{DAH} = \angle D \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow ⊿\text{DAH} - равнобедренный.\]
\[\text{AH} = \text{DH}.\]
\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AD^{2} = AH^{2} + DH^{2}\]
\[162 = 2AH^{2}\]
\[81 = AH^{2}\]
\[\text{AH} = 9\ см.\]
\[4)\ \text{DC} = \text{AH} + \text{HF} + \text{FC} =\]
\[= 9 + 6 + 9 = 24\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet 9 \bullet (24 + 6) =\]
\[= 9 \bullet 15 = 135\ см^{2}.\]
\[Ответ:\ 135\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{495.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольная\ \]
\[трапеция;\]
\[\angle A = \alpha;\]
\[AD = b;\]
\[BC = a.\]
\[\textbf{а)}\ a = 4\ см;\]
\[b = 7\ см;\]
\[\alpha = 60{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ a = 10\ см;\]
\[b = 15\ см;\]
\[\alpha = 45{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\textbf{а)}\ AB;\]
\[\textbf{б)}\ \text{CD.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Построим\ из\ точки\ \text{B\ }\]
\[высоту\ \text{BH.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ AD = AH + HD\ (BC = HD)\]
\[AH = AD - HD = AD - BC\]
\[AH = 7\ см - 4\ см = 3\ см.\]
\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle ABH = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ};\ \]
\[AB = 2AH = 2 \bullet 3\ см = 6\ см.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ AD = AH + HD\ (BC = HD)\]
\[AH = AD - HD = AD - BC\]
\[AH = 15\ см - 10\ см = 5\ см.\ \]
\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle ABH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}\ ;\]
\[\angle BAH = \angle ABH = 45{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[\mathrm{\Delta}BHA - равнобедренный;\]
\[BH = AH = 5\ см.\]
\[3)\ BCDH - прямоугольник:\]
\[BH = CD = 5\ см\ \]
\[(по\ свойству\ прямоугольника).\]
\[Ответ:а)\ 6\ см;\ \ б)\ 5\ см.\]
