Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 478

 

\[\boxed{\mathbf{478.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[\text{BD}\bot\text{AC}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BD}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[S_{\text{ABCD}} =\]

\[= S_{\text{ABO}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}}\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{AO} \bullet \text{BO} + \frac{1}{2}\text{OC} \bullet \text{BD} =\]

\[= \frac{1}{2}\text{BD}\left( \text{AO} + \text{OC} \right)\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{BD} \bullet \text{AC}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{478.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Докажем,\ что\ вся\ фигура\ лежит\ \]

\[по\ одну\ сторону\ от\ каждой\ \]

\[прямой,\ проходящей\ через\ две\ \]

\[ее\ соседние\ вершины.\]

\[1)\ Рассмотрим\ AB:\]

\[\text{AB} \cap CD,\ так\ как\ AB \parallel CD \Longrightarrow \text{CD\ }\]

\[лежит\ по\ одну\ сторону\ от\ AB,\ \ \ \]

\[\text{BC\ }и\ \text{AD\ }также\ лежат\ по\ одну\ \]

\[сторону\ от\ \text{AB.}\]

\[2)\ Аналогично\ для\ BC,\ AD\ и\ \text{CD.}\]

\[3)\ Следовательно:\]

\[\text{ABCD\ }лежит\ по\ одну\ сторону\ \]

\[от\ AB,\ BC,\ AD\ и\ \text{CD.}\]

\[Получили:\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]