Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 440
Задание 440
\[\boxed{\mathbf{440.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{BCDE}\ и\ \ \text{BNMA} - квадраты;\]
\[\text{BO} - медиана\ \mathrm{\Delta}\text{ABC}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{NE} = 2\text{BO}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ \text{OD} = \text{OB};\ \]
\[\text{AO} = \text{OC};\ \left( \text{BO} - медиана \right):\]
\[\text{ABCD} - параллелограмм\ \]
\[(по\ признаку\ параллелограмма).\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{AOD} = \mathrm{\Delta}\text{BOC} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle\text{BOC} =\]
\[= \angle\text{AOD}\ (как\ вертикальные);\]
\[\text{BO} = \text{OD}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\text{AO} = \text{OC}\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{EBN} = \mathrm{\Delta}\text{BAD} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle B = \angle A =\]
\[= 90{^\circ}\ \left( \text{BCFE} - квадрат \right);\]
\[\text{EB} = \text{BC}\ \left( \text{BCFE} - квадрат \right);\]
\[\ \text{NB} = \text{BA}\ \left( \text{BNMA} - квадрат \right).\]
\[4)\ \text{BD} = 2\text{BO};\ \ \ \]
\[\text{NE} = 2\text{BO}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{440.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[CM - медиана;\]
\[CH - высота;\]
\[\angle ACH = \angle MCH;\]
\[\angle MCH = \angle MCB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Пусть\ \angle ACH = \angle MCH =\]
\[= \angle MCB = \alpha.\]
\[1)\ CH - высота\ и\ медиана\ \]
\[\mathrm{\Delta}ACM:\]
\[\mathrm{\Delta}ACM - равнобедренный \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AH = HM = x;\]
\[MB = 2x.\]
\[2)\ Проведем\ MD\bot BC.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{CHM}\ и\ \mathrm{\Delta}CDM -\]
\[прямоугольные:\]
\[CM - общая\ гипотенуза;\ \]
\[\angle MCH = \angle MCB;\]
\[\mathrm{\Delta}MCH = \mathrm{\Delta}MCD\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]
\[Отсюда:\ \]
\[HM = MD = x.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}MDB - прямоугольный:\]
\[MD = \frac{1}{2}MB \Longrightarrow \angle B = 30{^\circ}.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}BCH - прямоугольный:\]
\[\angle BCH = 90{^\circ} - \angle B =\]
\[= 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]
\[6)\ \angle BCH = 2\alpha \Longrightarrow a = \frac{\angle BCH}{2} =\]
\[= \frac{60{^\circ}}{2} = 30{^\circ}.\]
\[Значит:\ \]
\[\angle C = 3 \bullet 30{^\circ} = 90{^\circ};\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
