Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 426
Задание 426
\[\boxed{\mathbf{426.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]
\[\text{AB} = 10\ см;\]
\[\text{AD} = 3\ см;\]
\[\text{AE} - биссектриса\ \angle A;\]
\[\text{BF} - биссектриса\ \angle B.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{DE},\ \text{EF},\ \text{FC}.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \text{ABCD} - параллелограмм:\]
\[\text{DC} \parallel \text{AB};\]
\[\text{AD} \parallel \text{CB}\ (по\ определению).\]
\[2)\ \text{DC} \parallel \text{AB}\ и\ \text{AE} - секущая:\]
\[\angle 2 =\]
\[= \angle 3\ (как\ накрестлежащие);\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ADE} - равнобедренный;\]
\[\text{DE} = \text{AD} = 3\ см.\]
\[3)\ \text{DC} \parallel \text{AB}\ и\ \text{BF} - секущая:\]
\[\angle 6 =\]
\[= \angle 5\ (как\ накрестлежащие);\]
\[\mathrm{\Delta}\text{FCB} - равнобедренный;\]
\[\text{CB} = \text{FC} = 3\ см.\]
\[4)\ По\ свойству\ \]
\[параллелограмма:\]
\[\text{DC} = \text{DE} + \text{EF} + \text{FC} = \text{AB} =\]
\[= 10\ см.\]
\[\text{EF} = 10 - 3 - 3 = 4\ см.\]
\[Ответ:\text{DE} = 3\ см;\text{EF} = 4\ см;\]
\[\text{FC} = 3\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{426.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:\ }\]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\ \]
\[Определить:\]
\[вид\ треугольника.\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ Если\ сумма\ любых\ двух\ \]
\[углов\ больше\ 90{^\circ}:\]
\[\angle A + \angle B > 90{^\circ};\ \]
\[\angle B + \angle C > 90{^\circ};\ \]
\[\angle A + \angle C > 90{^\circ}.\]
\[Так\ как\ \angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \]
\[(по\ теореме\ о\ сумме\ углов),\ то\]
\[каждый\ из\ углов\ должен\ быть\ \]
\[меньше\ 90{^\circ},\ иначе\ сумма\ двух\ \]
\[других\ углов\ будет\ меньше\ \]
\[или\ равна\ 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - остроугольный.\]
\[\textbf{б)}\ Каждый\ угол\ меньше\ суммы\ \]
\[двух\ других\ углов:\]
\[\angle A < \angle B + \angle C;\ \]
\[\angle B < \angle A + \angle C;\ \]
\[\angle C < \angle A + \angle B.\]
\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ .\]
\[Следовательно:\]
\[каждый\ из\ углов\ должен\ быть\ \]
\[меньше\ 90{^\circ},\ так\ как\ в\ обратном\ \]
\[случае\ сумма\ трех\ углов\ будет\ \]
\[превышать\ 180{^\circ}.\]
\[Получаем:\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - остроугольный.\]
\[Ответ:в\ обоих\ случаях\ \]
\[треугольник\ остроугольный.\]
