Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 415
Задание 415
\[\boxed{\mathbf{415.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Выполните\ построение\ по\ \]
\[алгоритму.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ \text{A.\ }\]
\[2)\ Отложим\ от\ A\ отрезок,\ \]
\[равный\ \text{AB}\text{.\ }\]
\[3)\ Восстановим\ в\ точке\ A\ \]
\[перпендикуляр:\ \]
\[построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ A\ и\ \]
\[радиусом\ \text{AF};\ \]
\[построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ F\ и\ \]
\[радиусом\ \text{FE};\ \]
\[построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ E\ и\ \]
\[радиусом\ \text{FE};\ \]
\[отметим\ точку\ N\ на\ \]
\[пересечении\ окружностей.\]
\[4)\ Проведем\ через\ A\ и\ N\ \]
\[прямую\ b\ и\ отметим\ на\ ней\ \]
\[от\ A\ отрезок\ \text{AB}.\]
\[5)\ Построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ D\ и\ \]
\[радиусом\ \text{AB},\ \]
\[построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ B\ и\ \]
\[радиусом\ \text{AB},\ \]
\[отметим\ точку\ C\ на\ \]
\[пересечении\ окружностей.\ \]
\[\text{ABCD} - квадрат.\]
\[\textbf{б)}\ Выполните\ построение\ \]
\[по\ алгоритму.\]
\[1)\ Построим\ прямую\ a,\ \]
\[отметим\ точку\ A\text{.\ }\]
\[2)\ Отложим\ от\ A\ отрезок,\]
\[равный\ \text{AC}.\]
\[3)\ Найдем\ точку\ O,\ \]
\[середину\ \text{AC}:\ \]
\[построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ A\ и\ \]
\[радиусом\ \text{AC};\]
\[построим\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ C\ и\ \]
\[радиусом\ \text{AC};\ \]
\[пересечения\ в\ F\ и\ E;\ \]
\[соединим\ точки\ \text{EF}\bot\text{AC}\ и\ \]
\[\text{AO} = \text{OC}\text{.\ }\]
\[4)\ На\ прямой\ \text{EF}\ от\ точки\ O\ \]
\[отложим\ в\ обе\ стороны\ \]
\[отрезки,\ равные\ \text{AO}\text{.\ }\]
\[Получим\ B\ и\ D\text{.\ }\]
\[\text{ABCD} - квадрат.\]
\[\boxed{\mathbf{415.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[\angle hk\ и\ \angle hl - смежные;\ \]
\[\angle hk < \angle hl.\]
\[Доказать:\ \]
\[1)\ \angle hk = 90{^\circ} - \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk);\ \]
\[2)\ \angle hl = 90{^\circ} + \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk).\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ \angle hk = 180{^\circ} - \angle\text{hl\ }\]
\[(как\ смежные).\]
\[\angle hk + \angle hk = 180{^\circ} - \angle hl + \angle hk\]
\[\left. \ 2\angle hk = 180{^\circ} - \angle hl + \angle hk\ \ \ \ \ \ \right|:2\]
\[\angle hk = 90{^\circ} - \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk).\]
\[2)\ \angle hl = 180{^\circ} - \angle\text{hk\ }\]
\[(как\ смежные).\]
\[\ \angle hl + \angle hl = 180{^\circ} - \angle hk + \angle hl\]
\[\left. \ 2\angle hl = 180{^\circ} - \angle hk + \angle hl\ \ \ \ \ \ \ \right|:2\]
\[\angle hl = 90{^\circ} - \frac{1}{2}(\angle hk - \angle hl) =\]
\[= 90{^\circ} + \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
