Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 407
Задание 407
\[\boxed{\mathbf{407.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[\angle A = 45{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle\text{ABD};\ \angle\text{BAC.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ свойству\ ромба:\]
\[\angle A = \angle C;\]
\[\angle B = \angle D.\]
\[2)\ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]
\[2\angle A + 2\angle B = 360{^\circ}\]
\[2\angle B = 360{^\circ} - 90{^\circ} = 270{^\circ}\]
\[\angle B = \angle D = 135{^\circ}.\]
\[3)\ BD - биссектриса\ \angle B:\]
\[\angle ABD = \frac{1}{2}\angle B =\]
\[= 67{^\circ}30^{'}(по\ свойству\ ромба).\]
\[4)\ AC - биссектриса\ \angle A:\]
\[\angle BAC = \frac{1}{2}\angle A =\]
\[= 22{^\circ}30^{'}(по\ свойству\ ромба).\]
\[Ответ:\ \angle ABD = 67{^\circ}30^{'};\ \]
\[\angle BAC = 22{^\circ}30^{'}.\]
\[\boxed{\mathbf{407.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathbf{Доказать:\ \ }\]
\[\mathbf{прямая,\ проходящая\ через\ }\]
\[\mathbf{центр\ окружности,\ является\ }\]
\[\mathbf{ее\ осью\ симметрии}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Проведем\ прямую\ через\ \]
\[центр\ \text{O\ }окружности,\ отметим\ \]
\[точки\ \text{A\ }и\ B\ на\ пересечении\ \]
\[этой\ прямой\ и\ окружности.\]
\[2)\ Так\ как\ отрезок\ \text{AB\ }\]
\[проходит\ через\ центр\ \]
\[окружности,\ то\ он\ является\]
\[ее\ диаметром.\]
\[3)\ Отметим\ на\ окружности\ \]
\[произвольную\ точку\ X,\ \]
\[опустим\ из\ нее\ перпендикуляр\ \]
\[\text{XM}\ на\ прямую\ \text{AB\ }и\ отметим\ \]
\[точку\ X^{'}\ на\ пересечении\ \]
\[прямой\ XO_{1}\ и\ окружности.\]
\[4)\ OX = OX^{'} = R,\ значит,\ \]
\[в\ равнобедренном\ \]
\[треугольнике\ \text{AX}X^{'}\ высота\ \text{OM\ }\]
\[является\ медианой,\ отсюда:\ \ \]
\[XM = MX.\]
\[5)\ Таким\ образом,\ точки\ \text{X\ }и\ X^{'}\ \]
\[симметричны\ относительно\ \]
\[прямой\ AB,\]
\[а\ так\ как\ точка\ X\ \]
\[произвольная,\ то\ любая\ точка\ \]
\[окружности\ симметрична\]
\[какой\text{-}нибудь\ другой\ ее\ точке\ \]
\[относительно\ прямой\ \text{AB}.\]
\[6)\ Значит,\ прямая\ \text{AB\ }является\ \]
\[осью\ симметрии\ данной\ \]
\[окружности.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
