Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 326

 

\[\boxed{\mathbf{326.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{шесть\ попарно\ }\]

\[\mathbf{пересекающихся\ прямых}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{через\ точку\ двух\ }\]

\[\mathbf{пересекающихся\ прямых\ }\]

\[\mathbf{проходит\ по\ крайней\ мере\ еще\ }\]

\[\mathbf{одна\ из\ данных\ прямых}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathbf{все\ прямые\ проходят\ через\ }\]

\[\mathbf{одну\ точку}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Данные\ прямые\ можно\ \]

\[разбить\ по\ три\ прямые,\ \]

\[пересекающиеся\ в\ одной\ точке.\]

\[2)\ Пусть\ прямые\ 2\ и\ 3\ \]

\[пересекаются\ в\ точке\ O_{1},\ через\ \]

\[которую\ также\ проходит\ \]

\[прямая\ 1,\ а\ прямые\ 4\ и\ 5\ \]

\[пересекаются\ в\ точке\ O_{2},\]

\[через\ которую\ также\ проходит\ \]

\[прямая\ 6.\]

\[3)\ Таким\ образом,\ прямые\ 1\ и\ 6\ \]

\[пересекаются\ в\ точке\ O_{3}.\]

\[4)\ По\ условию,\ через\ точку\ O_{3}\ \]

\[должна\ проходить,\ по\ крайней\ \]

\[мере,еще\ одна\ прямая,\ однако\ \]

\[этого\ не\ наблюдается.\]

\[5)\ Следовательно,\ для\ того,\ \]

\[чтобы\ условие\ задачи\ \]

\[выполнялось,все\ прямые\ \]

\[должны\ пересекаться\ в\ одной\ \]

\[точке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{326.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Построить:\]

\[DE \parallel AC,\ так\ чтобы\ точки\ \text{D\ }и\ \text{E\ }лежали\ на\ сторонах\]

\[AB\ и\ \text{BC\ }и\ DE = AD + CE.\]

\[Построение.\]

\[1)\ Построим\ биссектриссы\ углов\ \text{A\ }и\ C,\ на\ пересечении\ отметим\]

\[точку\ \text{O.}\]

\[2)\ Через\ точку\ \text{O\ }построим\ прямую\ b\bot AC.\]

\[3)\ Через\ точку\ \text{O\ }построим\ прямую\ d\bot b.\]

\[4)\ На\ пересечении\ \text{d\ }и\ сторон\ \text{AB\ }и\ \text{BC\ }отметим\ точки\ \text{D\ }и\ \text{E.}\]